Question

2．已知圓C的一般方程x²+y²-2x-4y+4=0求：
（1）該圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）該圓的過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程．

Answer 1

分析 （1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑；
（2）當(dāng)切線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直接寫(xiě)出切線(xiàn)方程；當(dāng)切線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)出切線(xiàn)方程，由圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑求得斜率得答案．

解答 解：（1）由x²+y²-2x-4y+4=0，配方得（x-1）²+（y-2）²=1．
∴y圓的圓心坐標(biāo)為C（1，2），半徑為1；
（2）如圖：當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，切線(xiàn)方程為x=0；
當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx，
由圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑得：$\frac{|k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，
解得：k=$\frac{3}{4}$．
∴切線(xiàn)方程為y=$\frac{3}{4}x$．
綜上，該圓的過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程為x=0和y=$\frac{3}{4}x$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的一般方程化標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了圓的切線(xiàn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．