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如圖，在四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，

PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點(diǎn)，PD=2．

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求證：EF//平面PDC；

（3）求三棱錐B—AEF的體積。

 

 

 

                                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解證：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形

    ∴BCDC

又PD面ABCD,  BC面ABCD

∴BCPD,    又PDDC=D

∴BC面PDC     從而BCPC----------------------------------------------------------４分

（Ⅱ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

    ∴四邊形EFGD是平行四邊形。 ∴EF//GD,  

又　　

    ∴EF//平面PDC．…………………----------------------------------------------------------８分

（Ⅲ）取BD中點(diǎn)O，連接EO，則ＥO//PD，

    ∵PD⊥平面ABCD，　∴EO⊥底面ABCD， 

 -----------------------------------12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案