Question

已知點M（4，0），N（1，0），若動點P滿足，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點N的直線l交軌跡C于A，B兩點，若，求直線l的斜率的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)動點P（x，y），
則，
由已知得，
化簡得，，得，
所以點P的軌跡C是橢圓，C的方程為。
（Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在，
不妨設(shè)過N的直線l的方程為y=k（x-1），
設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為，
由消去y得，
因為N在橢圓內(nèi)，所以△＞0，
所以，
因為

，
所以，解得，
所以。