Question

已知球面上兩點A，B之間的球面距離為4π，過這兩點的兩條球半徑之間的夾角為60°，以AB為直徑的球的小圓的面積為

36π

．

Answer 1

分析：根據A、B兩點的球面距離及球心角，利用弧長公式可求球半徑R，在△AOB中，再求解AB，從而求得以AB為直徑的球的小圓的面積．

解答：解：設球心為O，
∵兩點A，B之間的球面距離為4π，過這兩點的兩條球半徑之間的夾角為60°，
∴4π=

π

3

×OA，∴OA=12，
在△AOB中，球O的小圓直徑AB，球O的半徑長為12，∠AOB=60°．
解得AB=12，
所以以AB為直徑的球的小圓的面積為(

12

2

) 2 π=36π，
故答案為：36π．

點評：本題的考點是球面距離及相關計算，其考查背景是球內一小圓上兩點的球面距離，對空間想象能力要求較高，此類題是一個基本題型，屬于基礎題．