給出下面四個推導(dǎo)過程：
①∵
，∴
；
②∵
，∴
；
③∵
aÎ
R，a≠0，∴
；
④∵
x，yÎ
R，xy＜0，∴
．
其中正確的推導(dǎo)為
[
]
答案：D
解析：
|
本小題要從基本不等式成立的條件考慮．
解：①由于  ，∴ ，符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確；
②雖然  ，但當(dāng)xÎ
(0，1)或yÎ
(0，1)時，lgx或lgy是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)過程是錯誤的；
③由 aÎ
R，不符合基本不等式的條件，∴ 是錯誤的．
④由 xy＜0，得 均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將整體 提出負(fù)號后， 均變?yōu)檎龜?shù)符合均值不等式的條件，故④正確．
本小題主要考查均值不等式成立的條件，在應(yīng)用時應(yīng)特別注意． |
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為
①④
①④
①∵a，b∈R
+，∴
+≥2=2；
②∵x，y∈R
+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
；
③∵a∈R，a≠0，∴
+a≥2
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
+=-[（-
）+（-
）]≤-2
=-2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：數(shù)學(xué)教研室
題型：013
給出下面四個推導(dǎo)過程：
①∵
，∴
；
②∵
，∴
；
③∵aÎ
R，a≠0，∴
；
④∵x，yÎ
R，xy＜0，∴
．
其中正確的推導(dǎo)為
[ ]
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為______
①∵a，b∈R
+，∴
+≥2=2；
②∵x，y∈R
+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
；
③∵a∈R，a≠0，∴
+a≥2
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
+=-[（-
）+（-
）]≤-2
=-2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽市匯文中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為
①∵a，b∈R
+，∴
=2；
②∵x，y∈R
+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
；
③∵a∈R，a≠0，∴
+a≥2
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
=-[（-
）+（-
）]≤-2
=-2．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽市匯文中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：填空題
（理科）給出下面四個推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為
①∵a，b∈R
+，∴
=2；
②∵x，y∈R
+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
；
③∵a∈R，a≠0，∴
+a≥2
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
=-[（-
）+（-
）]≤-2
=-2．
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