Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，可得，從而可求數(shù)列的公差，由此可求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）裂項(xiàng)求和，利用，即可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，（d≠0），
∵a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，∴（2分）
又a₁=1，∴（1+d）²=1•（1+4d），
∵d≠0，∴d=2（5分）
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-1（6分）
（Ⅱ）∵（9分）
∴=
==（12分）
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵．