Question

15．要得到函數(shù)$y=\sqrt{2}cosx$的圖象，只需將函數(shù)$y=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動$\frac{π}{4}$個單位長度得到．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：要得到函數(shù)$y=\sqrt{2}cosx$=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）的圖象，
只需將函數(shù)$y=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$ 的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，
可得y=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象，
再把所得圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，可得y═$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{2}$cosx 的圖象，
故答案為：2；左；$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．