Question

12．已知平面上三點A，B，C，滿足|$\overrightarrow{AB}$|=6，|$\overrightarrow{AC}$|=8，|$\overrightarrow{BC}$|=10，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�

• A． 48
• B． -48
• C． 100
• D． -100

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形，然后進行向量的數(shù)量積運算，注意向量的夾角．

解答 解：由題意|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{AC}$|²=|$\overrightarrow{BC}$|²=100，所以△ABC是直角三角形，∠A=90°，
所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{AB}$=6×10×（-$\frac{6}{10}$）+8×10×（-$\frac{8}{10}$）+0=-100；
故選：D．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理運用以及向量的數(shù)量積運算；關(guān)鍵是明確向量的夾角，利用公式解答．