Question

14．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-7≥0}\\{x+y-8≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²的最小值為（　　）

• A． 32
• B． 17
• C． 40
• D． 34

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7≥0\\ x+y-8≥0\\ x-2y-2≤0\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象知：
OA的距離最小，
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-7=0\\ x+y-8=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=3\end{array}\right.$，即A（5，3），
則|OA|²=5²+3²=34，
故z的最小值為d²=34，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．