Question

9．設(shè)函數(shù)y=f（x）在R上有定義，對(duì)于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)f_p（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤p}\\{p，f（x）＞p}\end{array}\right.$，則稱函數(shù)f_p（x）為f（x）的“p界函數(shù)”若給定函數(shù)f（x）=x²-2x-1，p=2，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

• A． f_p[f（0）]=f[f_p（0）]
• B． f_p[f（1）]=f[f_p（1）]
• C． f_p[f_p（2）]=f[f（2）]
• D． f_p[f（3）]=f[f（3）]

Answer 1

分析 由于函數(shù)f（x）=x²-2x-1，p=2，求出f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，再對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²-2x-1，p=2，
∴f₂（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-1，-1≤x≤3}\\{2，x＞3或x＜-1}\end{array}\right.$，
∴A．f_p[f（0）]=f₂（-1）=2，f[f_p（0）]=f（-1）=1+2-1=2，故A成立；
B．f_p[f（1）]=f₂（-2）=2，f[f_p（1）]=f（-2）=4+4-1=7，故B不成立；
C．f[f（2）]=f（-1）=2，f_p[f_p（2）]=f₂（-1）=2，故C成立；
D．f[f（3）]=f（2）=-1，f_p[f_p（3）]=f₂（2）=-1，故D成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，屬于中檔題．