Question

6．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有a_m+k=a_m+a_k，則{a_n}的前n項和為S_n=（　�。�

• A． n（3n-1）
• B． $\frac{n（n+3）}{2}$
• C． n（n+1）
• D． $\frac{n（3n+1）}{2}$

Answer 1

分析 a₁=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有a_m+k=a_m+a_k，可得a_n+1-a_n=2，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．

解答 解：a₁=2，且對任意正整數(shù)m、k，總有a_m+k=a_m+a_k，
∴a_n+1=a_n+a₁，
即a_n+1-a_n=2，
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為2，公差為2．
則前n項和為S_n=2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n²+n．
故選：C．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．