Question

已知sin（

π

6

+α）=

1

3

，則cos（

2π

3

-2α）的值等于（　　）

• A．-

  5

  9

• B．-

  7

  9

• C．

  5

  9

• D．

  7

  9

Answer 1

分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為 2cos² （

π

3

-α）-1，再利用誘導(dǎo)公式化為 2sin²（

π

6

+α）-1，再把條件代入運算求得結(jié)果．

解答：解：∵sin（

π

6

+α）=

1

3

，
∴cos（

2π

3

-2α）=cos2（

π

3

-α）=2cos² （

π

3

-α）-1=2sin²（

π

6

+α）-1=

2

9

-1=-

7

9

，
故選B．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．