Question

在雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1上求一點M，使它到左右兩焦點的距離之比為3：2，并求M點到兩準線的距離．

Answer 1

分析：設(shè)M（x₁，y₁），左右兩焦點F₁、F₂，由雙曲線第二定義得|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，由已知條件得2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=

5

4

，a=4代入，求出點M的坐標后能得到雙曲線準線方程，然后再求出點M（16，±3

15

）到兩條準線的距離．

解答：解：設(shè)M（x₁，y₁），左右兩焦點F₁、F₂，由雙曲線第二定義得
|MF₁|=ex₁+a，|MF₂|=ex₁-a，
由已知2（ex₁+a）=3（ex₁-a），
把e=

5

4

，a=4代入，得x₁=16，y₁=±3

15

．
∴點M的坐標為（16，±3

15

）．
雙曲線準線方程為x=±

a2

c

=±

16

5

．
∴M（16，±3

15

）到準線的距離為12

4

5

或19

1

5

．

點評：利用雙曲線的第二定義和點到直線的距離公式求解．