Question

某企業(yè)的一種商品在2012年生產(chǎn)投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，2013年計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本，若每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計銷售量增加的比例為0.8x．
（1）寫出2013年的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）為使2013年的年利潤比2012年有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意可得年利潤y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x），化簡即可；
（2）由題意可得200（10+3x-4x²）-（1.2-1）×10000＞0，解不等式可得．

解答： 解：（1）∵每件投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計銷售量增加的比例為0.8x，
∴年利潤y=[1.2（1+0.75x）-（1+x）]×10000（1+0.8x）=200（10+3x-4x²），x∈（0，1）；
（2）由題意可得200（10+3x-4x²）-（1.2-1）×10000＞0，
整理可得x（4x-3）＜0，解得0＜x＜

3

4

，
∴投入成本增加的比例x應(yīng)在（0，

3

4

）范圍內(nèi)

點評：本題考查建立函數(shù)關(guān)系，考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬基礎(chǔ)題．