Question

一個幾何體的三視圖如圖π×1²×1=π所示，則該幾何體的體積為

π+

3

3

．

Answer 1

分析：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，且圓柱的底面半徑為1，高為1，三棱錐的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為

2

，高為

3

，分別求出棱柱與圓柱的體積，進而可求該幾何體的體積．

解答：解：由三視圖知：原幾何體是一個圓柱和三棱錐的組合體，
其中圓柱的底面半徑為1，高為1，所以圓柱的體積為π×1²×1=π；
三棱錐的底面是等腰直角三角形，兩直角邊為

2

，高為

3

，
所以三棱柱的體積為

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×

3

=

3

3

，
所以該幾何體的體積為π+

3

3

．
故答案為π+

3

3

．

點評：本題考查由幾何體的三視圖求原幾何體的體積問題，屬于基礎題．