Question

已知一圓錐的底面半徑與一球的半徑相等，且全面積也相等，則圓錐的母線與底面所成角的大小為    ．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)球和圓錐的面積相等求出圓錐底面半徑與母線之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為l，圓錐的母線與底面所成角為θ，則球的半徑為r．
∵S_圓錐=πrl+πr²，
S_球=4πr²；
∴πrl+πr²=4πr²⇒l=3r．
∴cosθ==．
∴θ=arccos．
故答案為：arccos．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與平面所成的角以及球和圓錐的表面積計(jì)算公式．解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于由球和圓錐的面積相等求出圓錐底面半徑與母線之間的關(guān)系．