Question

【題目】某小型餐館一天中要購(gòu)買，兩種蔬菜，，蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3元．根據(jù)需要蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購(gòu)買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元．如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，，兩種蔬菜加工后每公斤的利潤(rùn)分別為2元和1元，餐館如何采購(gòu)這兩種蔬菜使得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為多少元？

Answer 1

【答案】應(yīng)購(gòu)買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤(rùn)最大為元.

【解析】

試題分析：借助題設(shè)條件建立不等式組求解,運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)數(shù)形結(jié)合求解.

試題解析：

設(shè)餐館一天購(gòu)買蔬菜公斤，購(gòu)買蔬菜公斤，獲得的利潤(rùn)為元，依題意可知，滿足的不等式組如下：目標(biāo)函數(shù)為．畫(huà)出的平面區(qū)域如圖．

∵，∴表示過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為的一組平行線在軸上的截距．

聯(lián)立解得即，

∴當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸上的截距最大，

即．

答：餐館應(yīng)購(gòu)買蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利潤(rùn)最大為52元．