Question

設函數f（x）=cos（）-cos．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數y=f（-2-x）在[0，2]上的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）f（x）=cos（-）-cos=coscos+sinsin-cos
=cos+sin-cos=sin-cos
=sin（x-）
∴f（x）的最小正周期T==8．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 y=f（-2-x）=sin[（-2-x）-]
=sin（--x-）=-cos（x+）
∵0≤x≤2，∴≤x+≤
∴-≤cos（x+）≤
∴-≤-cos（x+）≤
故函數y=f（-2-x）在[0，2]上的值域為[-，]．
分析：（Ⅰ）先利用三角函數的有關公式，把f（x）轉化為正弦型函數y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再由公式T=即可求得最小正周期．
（Ⅱ）先由（Ⅰ）表示出函數f（-2-x），再把它轉化為正弦型函數y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，最后由正弦函數（或余弦函數）的值域求出函數f（-2-x）的值域．
點評：三角函數問題的解決：一般要把原函數轉化為正弦型函數y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數y=Acos（ωx+φ）+B）的形式，再利用正弦函數（或余弦函數）的性質解決．