Question

如圖，平面內有三個向量，其中的夾角為150°，的夾角為30°，，，若，則λ+μ的值等于（ ）

A．1
B．2
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：先利用向量加法的平行四邊形法則，將表示為與的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，即可得λ和μ的值，即可求得λ+μ的值．
解答：解：如圖：過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，
則四邊形EODC為平行四邊形，故有．
在△COD中，OC=2，∠COD=30°，∠OCD=∠EOC=120°，
故∠CDO=30°，∴CD=OC=2=OE，OD=6．
而OA=3，OB=2，故 OD=2OA，OE=OB．
再由 ，
可得 λ=2，μ=1，故λ+μ=3，
故選D．
點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數(shù)與向量積的意義，解三角形的基礎知識，屬基礎題．