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已知定點(diǎn)A(－2，)，點(diǎn)F為橢圓＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求|AM|＋2|MF|的最小值并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：∵a＝4，b＝，∴c＝＝2．

　　∴離心率e＝．A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，設(shè)M到右準(zhǔn)線距離為d，則＝e，即|MF|＝ed＝d，右準(zhǔn)線l：x＝8．

　　∴|AM|＋2|MF|＝|AM|＋d．

　　∵A點(diǎn)在橢圓內(nèi)，∴過A作AK⊥l(l為右準(zhǔn)線)于K，交橢圓于點(diǎn)M0．

　　則A、M、K三點(diǎn)共線即M與M0重合時(shí)，|AM|＋d最小為AK，其值為8－(－2)＝10．

　　故|AM|＋2|MF|的最小值為10，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為()．


提示：

本題考查橢圓幾何性質(zhì)及第二定義的應(yīng)用．式中|MF|可用點(diǎn)M到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離表示出來，利用此種轉(zhuǎn)化，問題迎刃而解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，0），P點(diǎn)在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，-5），動(dòng)點(diǎn)B在直線2x-y+3=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，求B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、arccos
2
3
D、arccos
2
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|-|PB|=2．
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x=a（a≤
12
），延長PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C滿足PC⊥QC，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

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