數(shù)列{a
n}中a
1=2，
，{b
n}中
．
（1）求證：數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）當(dāng)n≥3（n∈N
*）時，證明：
．
【答案】
分析：（1）根據(jù){b
n}中
，
，可得
，從而可證數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
（2）先將通項化簡可得
，從而有
，先證：
，從而有
令
①
②，利用錯位相減法即可求解．
解答：證明：（1）由
又
∴
又n=1時，
∴{b
n}為等比數(shù)列，b
1=2，
，∴
（2）∵
∴
先證：
當(dāng)n為偶數(shù)時，顯然成立；
當(dāng)n為奇數(shù)時，即證
而當(dāng)n≥3時，2
n＞n+1也成立，故
∴
令
①
②
①-②：
=
∴
點評：本題以數(shù)列為載體，考查等比數(shù)列，考查數(shù)列與不等式，考查錯位相減法，綜合性強(qiáng)，難度大．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}中a
1=2，
an+1=(an+)，{b
n}中
bn • log9=1，n∈N*．求證：數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列，并求出其通項公式；
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
下面幾種推理過程是演繹推理的是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n} 中a
1=
，前n項和S
n滿足S
n+1-S
n=
()n+1（n∈N
*）．
（ I ） 求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n以及前n項和S
n；
（Ⅱ）記
bn=（n∈N
*）求數(shù)列{b
n} 的前n項和T
n；
（Ⅲ）試確定T
n與
（n∈N
*）的大小并證明．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中
a1=1，an+1=an+，則a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=
+4（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列{a
n}中a
1=1，
=f（a
n）（n∈N
+）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b
n}滿足：
?n∈N+，bn=，S
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，若S
n＞a對?n∈N
+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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