Question

在正四面體ABCD的面上，到棱AB以及C、D兩點的距離都相等的點共有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先找出到C、D兩點的距離都相等的點滿足的條件，再找出到棱AB、CD的距離相等的點滿足的條件，則其交線上的任意一點滿足到棱AB以及C、D兩點的距離都相等．
解答：解：如圖所示：
取CD的中點K，連接AK、BK，∵AK⊥CD，BK⊥CD，∴C、D兩點關(guān)于平面ABK對稱，
則平面ABK上的任意一點到C、D兩點的距離都相等．
分別取棱AD、AC、BC、BD的中點E、H、G、F，連接EF、FG、GH、HE，則四邊形EFGH是矩形，此矩形滿足到棱AB、CD的距離相等．設(shè)EH∩AK=N，F(xiàn)G∩BK=M．由于AN=NK，BM=MK，則點M、N滿足到棱AB以及C、D兩點的距離都相等．
只有M、N兩點滿足條件，故答案為B．
故選B．
點評：利用“交軌法”即可求出滿足條件的點是解題的關(guān)鍵．