Question

甲．乙倆人約定上街購(gòu)物，他們約定在下午4：00到5：00之間在某一街角相會(huì)，他們約好當(dāng)其中一個(gè)先到后一定要等另一個(gè)人15分鐘。若另一個(gè)人仍不到則離去，試問(wèn)這倆人能夠相遇的概率為多大？假定他們到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間是隨機(jī)的且都在約定的一小時(shí)之內(nèi)。

Answer 1

解：設(shè)x和y為下午4；00以后甲．乙倆人分別到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間（以分鐘計(jì)數(shù)），則他們所有可能的到達(dá)時(shí)間都可由有序數(shù)對(duì)（x,y）來(lái)表示，這里0<x<60,0<y<60，基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域即邊長(zhǎng)為60的正方形區(qū)域（如圖），為使得甲．乙倆人相遇他們到達(dá)的時(shí)間必須在相距15分鐘的間隔之內(nèi)，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示即為絕對(duì)值不等式x-y<15，而基本事件組所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域中x-y<15的圖形構(gòu)成事件r發(fā)生的區(qū)域，事件r的陰影部分和R的區(qū)域如圖所示。

因此，