Question

8．某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績平均分（采用百分制），剔除平均分在30分下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表．

分數(shù)段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

（1）估計男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該級區(qū)間中點值作代表），從計算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績與性別是否有關(guān)；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計
男生
女生
合計			100

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點值作代表，計算男女生各自的成績平均數(shù)，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)所給的條件寫出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到結(jié)論．

解答 解：（1）男生的平均分為：$\overline{{x}_{1}}$=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5…（2分）
女生的平均分為：$\overline{{x}_{2}}$=45×0.15+55×0.1+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5…（4分）
從男、女生各自的平均分來看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)．…（5分）
（2）由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	優(yōu)分	非優(yōu)分	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

…（8分）
可得K²=$\frac{100（15×25-15×45）^{2}}{60×40×30×70}$≈1.79，…（10分）
因為1.79＜2.706，所以沒有90%以上的把握認為“數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”…（12分）

點評 本題主要考查獨立性檢驗的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，屬于基礎(chǔ)題．