Question

已知100件產品中有10件次品，從中任取3件，求任意取出的3件產品中次品數的數學期望與方差．

Answer 1

答案：
解析：

設x 是取出的3件產品中的次品數．x 的所有可能值為0，1，2，3，則 　　P(x=0)=≈0.7265 　　P(x=1)=≈0.2477 　　P(x=2)=≈0.0250 　　P(x=3)=≈0.0008 　　用數學期望公式：Ex=0×0.7265+1×0.2477+2×0.0250+3×0.0008≈0.3 　　由方差公式亦可近似得到Dx=0.2649 　　這種解法是依據題目提供的信息首先求得隨機變量的各可能值的概率，求解概率也是對題目進行直譯獲得的，顯然運算量比較大．現在換角度認識題目的內涵：100件產品中有10件次品，即次品率為0.1，即每次抽取時出現次品的概率為0.1，從中任意抽取3件可看作3次抽取，進行3次獨立重復試驗，所以抽出次品數服從二項分布． 　　解法二：設x 是取出的3件產品中的次品數，x 的所有可能值為0，1，2，3，在100件產品中有10件次品，即每次抽取時抽到次品的概率為0.1，從而得到x～B(3，0.1)，由二項分布公式得 　　Ex=3×0.1=0.3 　　Dx=3×0.1×(1-0.1)=0.27．