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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
OA
=(4，0)，
OB
=(1，
3
)，點C滿足∠OCB=
π
4
．
（Ⅰ）求
OB
•
BA
；
（Ⅱ）證明：|
OC
|=2
2
sin∠OBC；
（Ⅲ）是否存在實數(shù)λ，使得
BC
=λ
BA
成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（Ⅰ）∵
OA
=(4，0)，
OB
=(1，
3
)，∴
BA
=
OA
-
OB
=（3，-
3
）
∴
OB
•
BA
=3-3=0；
（Ⅱ）證明：∵
1
2
|
OC
|•|
CB
|sin∠OCB=
1
2
|
OB
|•|
CB
|sin∠OBC，
∴|
OC
|×
2
2
=2sin∠OBC
∴|
OC
|=2
2
sin∠OBC；
（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)λ，使得
BC
=λ
BA
成立，則
OC
=(3λ+1，
3
-
3
λ），
BC
=(3λ，-
3
λ)
∴cos
π
4
=
OC
•
BC
|
OC
||
BC
|
=
12λ2
12λ2+4
×
12λ2
=
2
2

∴λ=±
3
3
．
即存在實數(shù)λ=±
3
3
，使得
BC
=λ
BA
成立
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數(shù)t∈R），以直角坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系．在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數(shù)θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心的極坐標(biāo)為
 
，圓C的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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同步練習(xí)冊答案