Question

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）始終平分圓x²+y²+2x-2y+1=0的面積，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，求出圓的圓心坐標，又由直線始終平分圓的面積，則直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程，變形可得2a+b=2，由基本不等式求出的最小值，又由=，分析可得的最大值，即可得答案．
解答：解+根據題意，圓的一般方程為x²+y²+2x-2y+1=0，則其圓心坐標為（-1，1），
又由直線2ax-by+2=0始終平分圓x²+y²+2x-2y+1=0的面積，
則直線過圓心，所以有2a×（-1）-b×1+2=0，變形可得2a+b=2；
則有=×（2a+b）×（）=×（3++），
又由a＞0，b＞0，＞0，且＞0，則有+≥2=2，
則=×（3+）≥，
又由=，則=≤=6-4，
即的最大值為6-4；
故答案為6-4．
點評：本題考查直線與圓的位置關系以及基本不等式的運用，難點是利用=的關系，關鍵是分析得到直線2ax-by+2=0過圓的圓心．