Question

若關(guān)于x的方程x²+（a-3）x+a=0的兩根均為正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．0＜a≤3

B．a(chǎn)≥9

C．a(chǎn)≥9或a≤0

D．0＜a≤1

Answer 1

分析：由已知中關(guān)于x的方程x²+（a-3）x+a=0的兩個實數(shù)根是正數(shù)，則方程的△≥0，且方程的兩根x₁，x₂滿足x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，由此構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：若關(guān)于x的方程x²+（a-3）x+a=0的兩個實數(shù)根是正數(shù)，
即x₁＞0，x₂＞0，
則

△=(a-3)2-4a≥0 x1+x2=3-a＞0 x1•x2=a＞0

解得0＜a≤1
故實數(shù)a的取值范圍是（0，1]
故選D．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，韋達定理，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合一元二次方程的根的個數(shù)與△的關(guān)系及韋達定理，構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．