Question

某出版公司為一本暢銷書定價如下：．這里n表示定購書的數(shù)量，C(n)是定購n本書所付的錢數(shù)(單位：元)

(1)有多少個n，會出現(xiàn)買多于n本書比恰好買n本書所花錢少？

(2)若一本書的成本價是5元，現(xiàn)有兩人來買書，每人至少買1本，兩人共買60本，問出版公司至少能賺多少錢？最多能賺多少錢？

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由于C(n)在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在每一段上不存在買多于N本書比恰好買n本書所花錢少的問題，一定是在各段分界點附近因單價的差別造成買多于n本書比恰好買n本書所花錢少的現(xiàn)象． 　　C(25)＝1125＝275，C(23)＝1223＝276，∴C(25)＜C(23)　1分 　　C(24)＝1224＝288，∴C(25)＜C(24)　2分 　　C(49)＝4910＝490，C(48)＝1148＝528，∴C(49)＜C(48) 　　C(47)＝1147＝517，∴C(49)＜C(47) 　　C(46)＝1146＝506，∴C(49)＜C(46) 　　C(45)＝1145＝495，∴C(49)＜C(45)　5分 　　∴這樣的n有23，24，45，46，47，48　6分 　　(2)設(shè)甲買n本書，則乙買60－n本，且n30，n(不妨設(shè)甲買的書少于或等于乙買的書) 　�、佼�1n11時，4960－n59 　　出版公司賺得錢數(shù)　7分 　　②當1224時，3660－48， 　　出版公司賺得錢數(shù) 　�、郛�2530時，3060－35， 　　出版公司賺得錢數(shù)　9分 　　∴　10分 　　∴當時， 　　當時， 　　當時，　12分 　　故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元　13分