Question

1．某單位建造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側面的長度x不得超過5米，房屋正面的造價為400元/m²，房屋側面的造價為l50元/m²，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．當側面的長度為多少時，總造價最底？

Answer 1

分析 通過題意得出關系式y(tǒng)=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），利用基本不等式可知x+$\frac{16}{x}$≥8（當且僅當x=4時取等號），進而計算可得結論．

解答 解：由題可知y=3（2x×150+$\frac{12}{x}$×400）+5800
=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），
∵x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，當且僅當x=$\frac{16}{x}$即x=4時取等號，
∴y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800在x=4時取最小值900×8+5800=13000，
于是當側面的長度為4米時，總造價最底．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查分析問題、解決問題的能力，利用基本不等式是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎題．