Question

18．已知拋物線(xiàn)y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)與圓（x-5）²+y²=25相切，則p的值為20．

Answer 1

分析 由題意可得圓心（5，0）到直線(xiàn)x=$\frac{p}{2}$ 的距離等于半徑5，即|5-$\frac{p}{2}$|=5，由此求得p的值．

解答 解：∵拋物線(xiàn)y²=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)x=$\frac{p}{2}$ 與圓（x-5）²+y²=25相切，
∴圓心（5，0）到直線(xiàn)x=$\frac{p}{2}$ 的距離等于半徑5，即|5-$\frac{p}{2}$|=5，求得p=20 或p=0（舍去），
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．