設函數f(x)在區(qū)間(a，b)內可導．求證如果在(a，b)內f'(x)＞0，那么f(x)在(a，b)內是增函數；如果在(a，b)內f'(x)＜0，那么f(x)在(a，b)內是減函數．如果在(a，b)內恒有f'(x)=0，那么f(x)在(a，b)內是常數．
在區(qū)間(a，b)內任取兩點x1，x3，使x1＜x3，在[x1，x3]上滿足拉格朗日中值定理條件，可得f(x3)－f(x1)=f'(ξ)(x3－x1)，x1＜ξ＜x3．(1) 如果在區(qū)間(a，b)內f'(x)＞0，則(1)式中f'(ξ)＞0， 而x3－x1＞0，則f(x3)－f(x1)＞0，f(x3)＞f(x1)． 這就是說，f(x)在(a，b)內是增函數． 如果在區(qū)間(a，b)內f'(x)＜0，則(1)式中f'(ξ)＜0， 而x3－x1＞0，則f(x3)－f1(x)＜0，f(x3)＜f(x1)． 這就是說，f(x)在(a，b)內是減函數． 如果在區(qū)間(a，b)內恒有f'(x)=0，則(1)式中f'(ξ)=0，那么對任意x1，x3∈(a，b)恒有f(x3)＝f(x1)，因此f(x)在(a，b)內是常數函數．
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科目：高中數學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
（1）求函數f(x)的單調區(qū)間；
（2）若函數f(x)在區(qū)間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當a＝1時，設函數f(x)在區(qū)間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區(qū)間[－3，－1]上的最小值.
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科目：高中數學 來源：高考真題 題型：解答題
內是減函數，求a的取值范圍。 查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)=x3+a x2+x+1,a
R.
（Ⅰ）討論函數f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數f(x)在區(qū)間（-
）內是減函數，求α的取值范圍.
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在區(qū)間［0,+∞)上連續(xù),則實數a的值為 .