Question

4．若經(jīng)過點$（{4，\sqrt{3}}）$的雙曲線的漸近線方程為$y=\frac{1}{2}x$，則雙曲線的標準方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 由雙曲線的漸近線方程設出雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=k$，把已知點代入雙曲線的方程可得k值，則雙曲線的標準方程可求．

解答 解：由雙曲線的漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，那么設雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=k$．
把點$（{4，\sqrt{3}}）$代入雙曲線的方程可得k=1．
∴雙曲線的方程是$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．
故答案為：$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．

點評 本題考查了雙曲線的標準方程，關鍵是設出雙曲線的方程并求得k值，是基礎題．