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已知a，b為不相等的正數，求證：

．

 

答案：
解析：

證明：a，b為不等正數，不失一般性，設a > b > 0．

∵ a > b > 0．

∴ ，．

由指數函數性質可知 ，故 ．

同理 ．故 ．

綜上可得 ．

 


提示：

由于a，b為不等正數，所證不等式中各式都是冪與積的結構，可選用求商比較法．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為不相等的正實數，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數的大小順序是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為不相等的正數，A=a
a
+b
b
，B=a
b
+b
a
，則A、B的大小關系（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為不相等的正實數，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數的大小順序是（　�。�
A．
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
B．
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
D．
ab
＞
a+b
2
＞
2ab
a+b

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河南省平頂山市高二（下） 期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b為不相等的正實數，則，，三個數的大小順序是（ ）
A．＞＞
B．≥≥
C．＞＞
D．＞＞

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科目：高中數學 來源：《推理與證明》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京師范大學附中）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b為不相等的正數，，則A、B的大小關系（ ）
A．A＞B
B．A≥B
C．A＜B
D．A≤B

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