Question

11．若a是從區(qū)間[0，2]中任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]中任取的一個實數(shù)，則a＜b的概率是（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，根據(jù)所給的條件作出試驗發(fā)生是包含的所有事件是一個矩形區(qū)域，做出面積，看出滿足條件的事件對應(yīng)的面積，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．

解答 解：如圖，所有的基本事件對應(yīng)集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，
所構(gòu)成的區(qū)域為矩形及其內(nèi)部，其面積為S=3×2=6，
事件A對應(yīng)的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，
且在直線a=b的右上方部分，其面積S'=6-$\frac{1}{2}$×2×2=4，
故事件A發(fā)生的概率P（A）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
故選：A．

點評 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．