Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設AD=x，ED=y，求用x表示y的函數(shù)關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之間的關系，然后由S_△ADE=S_△ABC，結(jié)合面積公式可求x與AE的關系，從而可求
（2）由題意可得y=，利用基本不等式可求函數(shù)的最小值
解答：解：（1）在△ADE中，y²=x²+AE²-2x•AE•cos60°⇒y²=x²+AE²-x•AE，①…（2分）
又．②…（4分）
②代入①得），
∴y=（0x≤2）…（8分）
（2）如果DE是水管y=≥，…（12分）
當且僅當x²=，即x=時“=”成立，…（13分）
故DE∥BC且AD=時水管的長度最短（15分）
點評：本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式在求解三角形中的應用，及基本不等式在函數(shù)的最值求解中的應用，計算雖然簡單，但是考查的內(nèi)容具有較強的綜合性