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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

18．

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，M為BC邊的中點，點P在底面A′B′C′D′上運動并且使∠MAC′=∠PAC′，那么點P的軌跡是（　�。�

A．

一段圓弧

B．

一段橢圓弧

C．

一段雙曲線弧

D．

一段拋物線弧

分析由題意知點P在以AC′為軸，A為頂點，AM為母線的圓錐上運動，同時AM∥底面A′B′C′D′，從而判斷．

解答解：∵∠MAC′=∠PAC′，
∴點P在以AC′為軸，A為頂點，AM為母線的圓錐上運動，
又∵AM∥底面A′B′C′D′，
且點P在底面A′B′C′D′上運動；
∴點P的軌跡是一段拋物線弧．
故選D．

點評本題考查了圓錐曲線的幾何定義應用，屬于基礎題．

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9．若點（1，-2）與點（-2，0）在直線x+y+a=0的兩側(cè)，同時點（1，-2）和點（-1，-4）都在不等式bx+y+2＜0所表示的區(qū)域內(nèi)，求a+b與a-b的取值范圍．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點為F（$\sqrt{3}$，0），上下兩個頂點與點F恰好是正三角形的三個頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓交于A，B兩點，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．

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13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3cosα，1），$\overrightarrow$=（-2，3sinα），且$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}）$．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；
（Ⅱ）若5sin（α-β）=3$\sqrt{5}$cosβ，β∈（0，π），求β的值．

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3．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�

A．

f（x）=-x³

B．

f（x）=$\sqrt{-x}$

C．

f（x）=-tanx

D．

f（x）=$\frac{1}{x}$

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