已知z＝1－sin
＋icos(
＜0＜π)．(＝1*ROMANI)求arg
；(＝2*ROMANII)若
，求sin
的值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：047
(1)已知sinθ＋cosθ＝2sinθ，sinθcosθ＝sin2β，求證：2cos2α＝cos2β；
(2)已知sinβ＝m·sin(2α＋β)，其中m≠0，2α＋β≠kπ(k∈Z)，
求證：tan(α＋β)＝
tanα．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶一中2012屆高三9月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022
若整數(shù)m滿足不等式
，則稱m為x的“親密整數(shù)”，記作{x}，即{x}＝m，已知函數(shù)f(x)＝x－{x}．給出以下四個命題：
①函數(shù)y＝f(x)，x∈R是周期函數(shù)且其最小正周期為1；
②函數(shù)y＝f(x)，x∈R的圖象關(guān)于點(k，0)，k∈Z中心對稱；
③函數(shù)y＝f(x)，x∈R在[－
，
]上單調(diào)遞增；
④方程f(x)＝
sin(π，x)在[－2，2]上共有7個不相等的實數(shù)根．
其中正確命題的序號是________．(寫出所有正確命題的序號)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題
已知x∈R，n∈Z，且f(sinx)＝sin(4n＋1)x，求f(cosx)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋
)＋
－
＋
sinx·cosx
⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間； ⑵ 若xÎ[0,
]，求f(x)的最值；
⑶ 若f(a)＝
，2a是第一象限角，求sin2a的值.
【解析】第一問中，利用f(x)＝
cos2x－
sin2x－cos2x＋
sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－
)令＋2kp≤2x－≤
＋2kp，
解得＋kp≤x≤
＋kp
第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，
∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,
當(dāng)2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝
利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]
解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x ………2分
＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)
……………………3分
⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，
解得＋kp≤x≤＋kp
……………………5分
∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ) ……………………6分
⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]， ……………………7分
∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－, ……………………8分
當(dāng)2x－＝，
即x＝時，f(x)max＝1
……………………9分
⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp
∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝, ……………………11分
∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]
＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin ………12分
＝×＋×＝
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，進(jìn)而由
．
