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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1，AD上的點，且AE=EA1，AFFD.

（1）求證：平面EC1D1⊥平面EFB；

（2）求二面角E﹣FB﹣A的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）以為坐標原點，以為軸，為單位長，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面平面．

（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值．

證明：（1）以為坐標原點，以為軸，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則，0，，，0，，，4，，，0，，，4，，

，4，，，0，，，0，，，4，，

設平面的法向量，

則，取，得，

設平面的法向量，

則，取，得，

，，

平面平面．

解：（2）由題意得平面的法向量可取，0，，

由（1）知平面的法向量，，，

設二面角的平面角為，

則，

二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項目，中國隊準備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員，二線隊共4名隊員.

（1）求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率；

（2）設隨機變量X表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數，求X的分布列；

（3）男子單打決賽是林高遠（中國）對陣張本智和（日本），比賽采用七局四勝制，已知在每局比賽中，林高遠獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，前兩局比賽雙方各勝一局，且各局比賽的結果相互獨立，求林高遠獲得男子單打冠軍的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在處取得極小值．

（1）求實數的值；

（2）設，討論函數的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2018年1月18日，國家禁毒辦召開視頻會議，部署開展全國禁毒示范城市創(chuàng)建活動，會上，貴陽成功入選為首批全國101個示范創(chuàng)建城市之一.為進一步推進創(chuàng)建工作的開展，貴陽市教育局全面部署了各中小學深入學習禁毒知識的工作.某校據此開展相關禁毒知識測試活動，如圖的莖葉圖是該校從甲、乙兩個班級各隨機抽取5名同學在一次禁毒知識測試中的成績統(tǒng)計

（1）請從統(tǒng)計學角度分析兩個班級的同學在禁毒知識學習上的狀況；

（2）由于測試難度較大，測試成績達到87分以上（含87分）者即視為合格，先從莖葉圖中達到合格的同學中抽取三人進行成績分析，試求抽取到的同學中至少有兩人來自甲班的概率；

（3）已知本次測試的成績服從正態(tài)分布，該校共有1000名同學參加了測試，求測試成績在86分到97分之間的人數.

（參考數據，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校在學期結束，為了解家長對學校工作的滿意度，對兩個班的100位家長進行滿意度調查，調查結果如下：

非常滿意

滿意

合計

A

30

15

45

B

45

10

55

合計

75

25

100

（1）根據表格判斷是否有的把握認為家長的滿意程度與所在班級有關系？

（2）用分層抽樣的方法從非常滿意的家長中抽取5人進行問卷調查，并在這5人中隨機選出2人進行座談，求這2人都來自同一班級的概率？

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，△DAB≌△DCB，E為線段BD上的點，且EA＝EB＝ED＝AB，延長CE交AD于點F．

（1）若G為PD的中點，求證平面PAD⊥平面CGF；

（2）若AD＝AP＝6，求平面BCP與平面DCP所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，且.點是線段上一點，且.

（1）求證：平面平面.

（2）若，在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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