欧美日韩黄网欧美日韩日B片|二区无码视频网站|欧美AAAA小视频|久久99爱视频播放|日本久久成人免费视频|性交黄色毛片特黄色性交毛片|91久久伊人日韩插穴|国产三级A片电影网站|亚州无码成人激情视频|国产又黄又粗又猛又爽的

已知直線l過(guò)拋物線y2=2px(p＞0)的焦點(diǎn)F,且交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值.

思路解析：設(shè)出適當(dāng)?shù)淖兞�，建立關(guān)于|AB|的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)求最值.

解法一：設(shè)直線l的方程是my=x-（m∈R），A（x1，y1），B（x2，y2），F(xiàn)（，0）.

由得y2=2p（my+）.

∴y2-2pmy-p2=0.

∴y1+y2=2pm，y1y2=-p2.

∴|AB|=

=

=

=

=

=2p（m∈R）

=2p（1+m2）≥2p（1+0）=2p.

∴|AB|min=2p.

解法二：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）.

則|AF|=x1+，|BF|=x2+.

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.

∵y2=2px（p＞0）,

∴x1≥0,x2≥0.

∴x1+x2≥2.

設(shè)直線l:my=x-(m∈R),

由得y2=2p(my+).

∴y2-2pmy-p2=0.∴y1+y2=2pm,y1y2=-p2.

∴x1x2=（my1+）（my2+）

=m2y1y2+m(y1+y2)+

=m2(-p2)+m(2pm)+

=.

∴x1+x2≥2=p.

∴|AB|=x1+x2+p≥p+p=2p.

∴|AB|min=2p.

解法三：如圖所示.設(shè)直線l的傾斜角為θ，則直線l的方程是

ycosθ=（x-）sinθ.

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），

由消去y，得x2sin2θ-p（1+cos2θ）x+sin2θ=0,

∴x1+x2=.

∴|AB|=|AF|+|FB|=x1-+x2+=+p=≥2p.

∴|AB|min=2p.

深化升華

    本題解答可以得到結(jié)論:通徑是焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值,即焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值是通徑長(zhǎng)2p.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)四中、荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出下列命題：
①已知橢圓=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門(mén)為雨天時(shí)，襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A．①③④
B．①②③
C．③④
D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過(guò)拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過(guò)雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個(gè)圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案