Question

（本小題滿分10分）

 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜

率滿足k_OP+k_OA=k_PA．

 (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP與QA交于點(diǎn)M，問：是否存在點(diǎn)P使得△PQA和△PAM的面積滿足?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設(shè)點(diǎn)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則由得，

，整理得軌跡的方程為（且）.······· 3分

（2）:學(xué)設(shè)

由可知直線，則，

故，即，      …………5分

直線OP方程為：   ①；

直線QA的斜率為：，

∴直線QA方程為：，

即  ②           

聯(lián)立①②，得，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為定值．       …………8分

由，得到，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052503335975007342/SYS201205250337574218616715_DA.files/image010.png">，所以，

由，得，∴的坐標(biāo)為．

∴存在點(diǎn)P滿足，的坐標(biāo)為．······················ 10分

 

【解析】略