Question

1．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E是AB的中點，點F是AD的中點，求證：平面AA₁C₁C⊥平面A₁EF．

Answer 1

分析 利用正方體的側(cè)棱垂直于底面，得到AA₁⊥平面ABCD，從而AA₁⊥EF，再利用正方形ABCD中，對角線AC、BD互相垂直且EF∥BD，得到AC⊥EF，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，得到EF⊥平面AA₁C₁C，最后用平面與平面垂直的判定定理，可得．

解答 解：∵AA₁⊥平面ABCD，EF?平面ABCD，
∴AA₁⊥EF
∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD
∴AC⊥EF
∵AA₁∩AC=A，AA₁、AC?平面AA₁C
∴EF⊥平面AA₁C₁C
∵EF?面EFG
∴平面AA₁C₁C⊥平面A₁EF．

點評 本題考查了平面與平面平行的判定定理和平面與平面垂直的判定定理在正方體中的運用；屬于基礎(chǔ)題．