Question

19．在等比數(shù)列{a_n}中
（1）a₄=27，q=-3，求a₁；
（2）a₁=3，a₅=$\frac{16}{27}$，求q，S₆．

Answer 1

分析 由已知條件利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．

解答 解：（1）在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₄=27，q=-3，
∴${{a}_{4}=a}_{1}{q}^{3}$，即27=-27a₁，
解得a₁=-1．
（2）在等比數(shù)列{a_n}中，
∵a₁=3，a₅=$\frac{16}{27}$，
∴3q⁴=$\frac{16}{27}$，解得q=$\frac{2}{3}$或q=-$\frac{2}{3}$．
當(dāng)q=$\frac{2}{3}$時(shí)，${S}_{6}=\frac{3[1-（\frac{2}{3}）^{6}]}{1-\frac{2}{3}}$=$\frac{665}{81}$；
當(dāng)q=-$\frac{2}{3}$時(shí)，${S}_{6}=\frac{3[1-（-\frac{2}{3}）^{6}]}{1+\frac{2}{3}}$=$\frac{133}{81}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比和前6項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．