Question

某種型號的電器降價x成(1成為10%),那么銷售數量就增加mx成(m∈R⁺).

某商店此種電器的定價為每臺a元,則可以出售b臺.若經降價x成后,此種電器營業(yè)額為y元 ,試建立y與x的函數關系,并求m=時,每臺降價多少成其營業(yè)額最大?

Answer 1

思路分析：提取相關信息，列出函數關系式；利用導數求出最大值即可.

解：由條件知降價后的營業(yè)額為y=a(1-x)b(1+mx)=ab［-mx²+(m-1)x+1］.

∴當m=時,y=ab(x²+14x+1).

∴y′=ab(x+).

令y′=0,∴x=,即x=時,y_max=ab,即降價0.1成時,營業(yè)額最大.

    深化升華 二次函數模型是函數應用題中的重要題型,一般均涉及最值問題.在求最值時,可用導數,也可用一元二次函數在給定區(qū)間上的最值.