Question

9．（Ⅰ）求經過直線l₁：x+2y-4=0與l₂：2x-y-3=0的交點且平行于直線l₃：2x+y-3=0的直線l的一般式方程．
（Ⅱ）求圓C：x²+y²+2x-4y+1=0的半徑和圓心坐標；
（Ⅲ）判斷 （Ⅰ）中直線l與（Ⅱ）中圓C之間的位置關系．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直線l₁：x+2y-4=0與l₂：2x-y-3=0的交點，設平行于直線l₃：2x+y-3=0的直線l的一般式方程為2x+y+c=0，代入交點，即可求出直線l的一般式方程．
（Ⅱ）圓的方程化為標準方程，即可求出半徑和圓心坐標；
（Ⅲ）求出圓心到直線的距離與半徑比較，即可判斷 （Ⅰ）中直線l與（Ⅱ）中圓C之間的位置關系．

解答 解：（Ⅰ）直線l₁：x+2y-4=0與l₂：2x-y-3=0的交點坐標為（2，1）
設平行于直線l₃：2x+y-3=0的直線l的一般式方程為2x+y+c=0，
代入（2，1），可得c=-5，
∴直線l的一般式方程為2x+y-5=0．
（Ⅱ）圓C：x²+y²+2x-4y+1=0，可化為（x+1）²+（y-2）²=4，半徑為2，圓心坐標（-1，2）；
（Ⅲ）圓心到直線的距離為d=$\frac{|-2+2-5|}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$＜2，
∴直線l與圓C相交．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．