Question

設(shè)A、B為兩個(gè)集合.下列四個(gè)命題：

①  AB對(duì)任意x∈A，有xB； ②ABA∩B=； ③ABAB；

④ AB存在x∈A，使得xB.

其中真命題的序號(hào)是______________.（把符合要求的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

④

解析:

[解題思路]：①要判定一個(gè)特稱(chēng)性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；否則命題為假。②要判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真，必須對(duì)給定的集合的每一個(gè)元素x，p(x)都為真；但要判斷一個(gè)全稱(chēng)命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找出一個(gè)x₀，p(x₀)為假。

AB存在x∈A，有xB，故①錯(cuò)誤；②錯(cuò)誤；④正確. 亦或如下圖所示.

③ABAB不成立的反例如下圖所示. 反之，同理.

 真命題的序號(hào)是④

【名師指引】判斷全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題真假時(shí)，若判定一個(gè)特稱(chēng)性命題為真，只需找出一個(gè)例子即可否則命題為假；若判定一個(gè)全稱(chēng)命題為真，必須對(duì)每一個(gè)元素都為真；但判斷其為假，只需要舉出一個(gè)反例即可。