Question

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團(tuán)的境內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

（I）∵現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團(tuán)到上海參觀旅游，
其中

3

4

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．
∴由題意得，境外游客有27人，
其中9人持金卡；境內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡．
設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)3人中，恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人”，
事件A₁為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，0人持銀卡”，
事件A₂為“采訪該團(tuán)3人中，1人持金卡，1人持銀卡”．
P（B）=P（A₁）+P（A₂）

C 19 C 221

C 336

+

C 19 C 16 C 121

C 336

=

9

34

+

27

170

=

36

85

所以，在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3人，
恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率是

36

85

．

（II）ξ的可能取值為0，1，2，3
P（ξ=0）=

C 33

C 39

=

1

84

；，P（ξ=1）=

C 16 C 23

C 39

=

3

14

．
P=（ξ=2）=

C 26 C 13

C 39

=

15

28

，P（ξ=3）=

C 36

C 39

=

5

21

，
所以ξ的分布列為



∴Eξ=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．