Question

13．已知a，b均為正數(shù)，$\frac{1}{a}+\frac{4}=1$，求使a+b≥c恒成立的c的取值范圍．

Answer 1

分析 先用“貼1法”求得a+b的最小值，即a+b=（a+b）•1=（a+b）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$），展開再用基本不等式求最值即可．

解答 解：因為a，b均為正數(shù)，且$\frac{1}{a}+\frac{4}=1$，所以，
a+b=（a+b）•1=（a+b）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$）
=5+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4a}}$=9，
即a+b≥9，
根據(jù)題意，c≤（a+b）_min，∴c≤9．
故實數(shù)c的取值范圍為：（-∞，9]．

點評 本題主要考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，其中靈活運用“貼1法”是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．