Question

已知向量=（x，-y）（其中實(shí)數(shù)y和x不同時(shí)為零），當(dāng)|x|＜2時(shí)，有，當(dāng)|x|≥2時(shí)，，
（1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)∪[2，+∞)，都有mx²+x-3m≥0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）當(dāng)|x| ＜2 時(shí)，由，
即：（|x|＜2且x≠0）；
當(dāng)|x|≥2時(shí)，由得；
∴
（2）當(dāng)|x|＜2且x≠0時(shí)，由<0，解得，
當(dāng)|x|≥2時(shí)，，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-1，0）和（0，1）。
（3）對(duì)∪[2，+∞），都有，
也就是對(duì)∪[2，+∞）恒成立，
由（2）知當(dāng)|x|≥2時(shí)，，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）都單調(diào)遞增。
又，
當(dāng)x≤-2時(shí)，，
∴當(dāng)x∈（-∞，-2]時(shí)，，
同理可得，當(dāng)x≥2時(shí)，有，
綜上所述得，對(duì)x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），f（x）取得最大值2；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥2。