Question

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計(jì)算出

的最大值。

（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，

又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；

（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，其中

則，，

于是

其中，由于，當(dāng)時(shí)，的最大值是